数学课堂学生动手操作能力的培养

本文发表于全国中文核心期刊《江西教育》2012年第9期

2011年版《数学课程标准》中，“操作”一词共出现了30次，文中明确指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。我们一线数学教师，在课堂教学中，要切实加强学生动手操作能力的培养。 

一、内涵与作用

心理学家皮亚杰认为：“思维是从人的动手开始的，切断了动作与思维的联系，思维也就不能得到发展。”（黄崇飞，王晓东.实践 探究 应用[J]. 现代中小学教育，2006（10））小学阶段的孩子，正以具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡。动手操作是帮助孩子们理解、促进思维发展的必要形式。因此，在教学过程中，通过大量动手操作活动，如数、摸、摆、画、剪、量、拼、折等，有助于学生激活生活经验，易化学习过程，提高学习能力和学习效果。

1、有助于发展学生的思维能力

小学阶段的孩子，其理解和掌握数学知识，建构数学模型，是建立在一定的感性基础上的。采用操作活动的教学方式，虽然比较耗时，但能使学生在直观形象的基础上，轻松地对所学知识进行比较、分析与综合。数学学科本身具有高度的抽象性，孩子们通过实物演示、动手实践来感知事物、获得表象后，通过操作，能提高学生的抽象概括能力。由于小学阶段的孩子逻辑思维能力还处在初级阶段，教材中的一些运算定理、公式、规律等基本上都是用不完全归纳法总结出来的，所以，对小学生来说，在动手操作中积累感性认识，是进行判断推理的基础。

2、有助于学生更好理解文字叙述问题

布鲁纳说过：“知识是一个过程，而不是一个结果。”（王红茹.浅谈自主学习、自主发展生物课堂教学模式[J].教育实践与研究，2006（8））概念教学，特别是起始概念的教学，一定要让学生参与学习过程，或从学生日常生活中所熟悉的事物引入，或从旧知识引出新概念，详细了解概念产生的前世今生。通过动手操作，能促进概念理解，学生能积极主动地获得知识，形成概念，深刻理解概念。在解决实际问题中，学生在解答抽象的文字叙述问题中，经常遇到困难，通过直观的教学用具，把题意直接展示出来，化抽象为直观，能帮助学生更好的理解题目。

3、有助于提高学生动手实践能力

在现实生活中，中国学生最让人诟病的，就是动手实践能力不强。在教学过程中，让学生摆、剪、拼、制作、测量、画图等，不仅有助于学生掌握和理解知识，而且有助于学生提高动手实践能力。同时，单纯让学生听、记、模仿，会使学生左脑负担过重，而右脑功能得不到有效开发，因此，加强动手操作，还可以有效地促进学生左、右大脑协调发展，促进学生全面发展。

二、时机与素材

有的老师认为，学生动手操作，所需时间较多，学习效率低下。哪些内容可以动手操作，哪些内容需用接受式教学，不易甄别，对教师要求较高，这些问题如何解决。

确实，操作是思维的外化活动，操作活动与数学思维之间存在着内在的联系。但盲目的操作只会浪费学生的时间，只有带有“结构性”的操作才能促进学生的思维，因此，需要研究什么样的教学内容适合学生动手操作，最适宜的操作活动应在什么时候安排。

1、 适合的内容

对此，2011年版《数学课程标准》已给出了一些提示，适宜动手操作的内容是：认识长方形、正方形的特征；用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图；认识轴对称图形、在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形；认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆；三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°；在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°；认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图；了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式；图形分类；调查数据，如上学时间，身高体重等；绘制学校平面图等等。

当然，适合学生动手操作的内容远不止这些，老师们可以按“需”安排。

2、 适宜的时机

（1）在教学的重点处进行操作。 

教学重点在整个教学内容中占有特殊的地位，它相当于“提领一顿，百毛皆顺”中的“领”，学好它对学生良好认知结构的形成具有十分重要的意义。但我以为，操作有时并不需要从头到尾形成一个完整的过程，只需在知识形成或问题解决的重点处安排一个相应的活动，就有可能让学生迸射出思维的火花和灵感，从而获得解决问题的思路或办法。 

例如：在人教版五年级上册《观察物体》一课中，出现了一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，要求学生画出左面正面上面所观察到的图形。如果单纯通过观察，刚接触的学生很难画出正确图形。教学中，我为孩子们准备了一些正方体模型，根据书上的视图，学生四人小组尝试搭建模型。一旦积木搭建好，问题就迎刃而解。这样的操作活动很受学生欢迎，一些平时不太喜欢数学课的学生，也变得思维活跃，神情专注，在玩的同时又解决了数学问题。 

（2）在教学的难点处进行操作。 

所谓教学难点，是指学生在学习时往往对它的理解与掌握存在一定困难的知识点。而根据小学生的思维特点，采取动手操作的教学方法就可以有效地化解教学难点。 

例如，苏教版四下《解决问题的策略——画图》一课的教学难点是：正确画图分析数量关系。特级教师徐斌在处理这一课的难点时，考虑到学生年龄小，空间想像力弱，因此，安排了形象直观的操作活动。多媒体先出示例题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？徐老师问，解决这个问题，你准备怎么办？学生说，画图。徐老师说，画图是解决问题的一个策略，自己在本子上画画看。学生尝试画图后，徐老师让一个同学上来把图示补充完整。题目中说“长增加了3米”，学生就把长方形上面的一条边向右画了几厘米，结果大家发现，长增加了，面积并没有增加。接着，这个同学把长方形下面的一条边也向右画了几厘米，大家发现，面积还是没有增加。这是怎么一回事呢？题目明明说了“长增加了3米”，花圃的面积就增加了18平方米，怎么两条长都增加了，面积却没有增加呢，答案就是，其中的一条宽也要平移到右边来。大家根据这名同学的演示，对自己尝试画的图进行了修整，从而圆满的解决了这个问题。

通过这个操作的安排，学生对画图的策略理解的更深了，而这一知识点的落实，也为后面长缩短宽不变、长增加宽也增加、长减少宽也减少等知识的学习扫除了障碍，学生的后续学习就比较容易了。 

三、调控与内化

萨其曼认为，人具有一种好奇的倾向，这种倾向促使他们在面对陌生的现象时，会想办法弄清这些新奇事物的背后究竟发生了什么，以及为什么会发生。美国学者兰·本达（Lansdewn Brenda）认为，儿童总是想通过触摸等手段来达到探索周围环境的目的。这些，都为学生动手操作提供了内驱力。在实际教学中，为使教学活动具有实效，必须对活动过程加以调控，使学生外化的活动内化为学生的思维，提高思维品质。

1. 调控操作过程 

在动手操作前，教师要向学生提出明确的操作目的和要求，要确保每个学生都听清或看清目的要求。只有让学生明确了目的要求，学生的操作才有章可循，才真实有效。 

当个别学生对操作目的不明时，教者要耐心、及时、细致地加以说明；当操作活动开展得有序、顺利时，教者应给予及时的表扬；当操作活动开展不顺时，教者可以适当点拨、指导，提供必要的帮助，也可以让一些优秀学生充当小助手，帮助孩子们开展操作活动。 

由于学生的个性差异，可能有一些“活跃分子”过于踊跃积极，抢着操作，对这些学生，教者要引导他们遵守规则，不抢别人的操作权。也可能有一些“沉默者”过于沉默，教者要积极营造持久活跃的群体参与气氛，并有意识地安排这些孩子独立操作一些内容，让他们也感受到成功的快乐。 

适当的总结能提升学生的认识，操作活动结束时，教者应及时组织学生进行小结、点评，让学生的思维之花在动手操作中绽放。 

2.内化操作效果 

所谓操作效果，即指通过对教学内容的实际操作，使其积聚的感性知识有效地抽象转化为理性知识。动手操作，不仅要把学习数学知识的智力活动方式“外化”为动手操作的过程，还要通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式，从而准确地抽象出理性的结论，避免思维断层。 

因此，在操作活动中，我们要让孩子保持适度的安静，只有在安静的操作中，学生才能边操作，边观察，边思考，从而将操作所得逐步内化，完成感性认识到理性认识的转化，实现具体形象思维到抽象逻辑思维的飞跃。同时，还要注意合作意识和合作能力的培养。 

四、结束语

动手操作符合小学生的生理心理特点、认知水平和数学学科的特点，有助于学生参与知识形成的过程；有助于学生理解和掌握抽象的数学知识，形成数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。工作中，我们只要善于思考，智慧引领，大胆实践，学生的动手操作能力就会得到长足的提高。